四库全书总目提要-第250章
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杜端伯《数学钥》，图注《九章》，颇中肯綮，可为算家程式。其说固不诬矣。
世有二本，其一为妄人窜乱，殊失本真。此本犹当日初刊。今据以校正，以复知耕之旧云。
△《数度衍》·二十四卷、附录一卷（两江总督采进本）
国朝方中通撰。中通字位伯，桐城人。明检讨以智之子也。以智博极群书，兼通算数。中通承其家学，著为是书，有数原律衍、几何约、珠算、笔算、筹算、尺算诸法。复条列古《九章》名目，引《御制数理精蕴》，推阐其义。其《几何约》，本前明徐光启译本。其珠算，仿程大位《算法统宗》。笔算、筹算、尺算采《同文算指》及《新法算书》。惟数原律衍未明所自，大抵裒辑诸家之长，而增减润色，勒为一编者也。其尺算之术，梅文鼎谓其三尺交加取数，故只能用平分一线。其比例规解之本法，惜仅见其弟中履但称中通得旧法於豫章。而不知其法何如，竟未获与中通深论。又称见嘉兴陈荩谟《尺算用法》一卷，亦只平分一线，岂中通所据之法，与荩谟同出一源欤？盖不可考矣。
△《勾股引蒙》·五卷（浙江巡抚采进本）
国朝陈訏撰。訏字言扬，海宁人。由贡生官淳安县教论。是书成於康熙六十一年壬寅。首载加减乘除之法，杂引诸书。如加法则从《同文算指》，列位自左而右。减法则从梅文鼎《笔算》，列位自上而下，易横为直。乘法则用程大位《算法统宗》铺地锦法，画格为界。除法则用梅文鼎《筹算》，直书列位，至定位则又用西人横书之式。盖兼采诸法，故例不画一。至开带纵平方，但列较数而不列和数。开带纵立方，但列带一纵而不列带两纵相同及带两纵不同，皆为未备。
所论勾股诸法，谓勾股和自乘方与弦积相减，所馀之积，转减弦积为股弦较，不知以勾股和自乘积与倍弦积相减，所馀为勾股较积，不得为股弦较也。又谓勾股相乘，以勾股较除之，亦得容方。不知既用勾股容方本法，以勾股和除勾积股相乘矣，则用此一勾股相乘之积，而勾股和与勾股较除之，皆得容方，无是理也。
又谓勾股相乘之积为容方者四，斜弦内为容方者两，不知勾股形内以弦为界，止容一方，试以勾三股四之容方积较之，尚不及勾股积四分之一，而股愈长则容方愈小者，更无论矣。又谓勾股弦之长，恒两倍於容圆之周，不知平圆积以半周除之而得半径，勾股相乘积以总和除之而得半径，根既不同，不得牵混为一也。如斯之类，亦多未协。其三角法则全录梅文鼎《平三角举要》，略加诠释。所用八线小表，以馀线可以正弦、正切、正割三线加减得之，故不备列。其半径止用十万，亦《测量全义》所载泰西之旧表，无所发明。然算法精微，猝不易得其门径。
此书由浅入深，循途开示，於初学亦不为无功。观其名以《引蒙》，宗旨可见。
录存其说，亦足为发轫之津梁也。原本不分卷数，今略以类从，以算法为一卷，开方为一卷，勾股为一卷，三角为一卷，正馀弦切割表为一卷。
△《勾股矩测解原》·二卷（浙江汪启淑家藏本）
国朝黄百家撰。百家有《体独私抄》，已著录。是书言勾股测望，并详绘矩度之形，与熊三拔《矩度表说》大概相同，而此书专明一义，其说尤详。考勾股测望，自古有之。其法或用方矩，或立矩表，或用重矩，引绳入表，以测高深广远。所不能至者，总以近者小者与远者大者相准。世传刘徽《海岛算经》，即此法也。及本朝《御制割圜八线表》出，又仪器制作悉备，始有三角形测量。盖测量用三角度，低昂甚便，视步算检表，数密而功省。虽其理与勾股无殊，而径捷简易，则不可同日而论矣。然必仪与表兼备，而后其术可施，苟阙其一，即精於是术者无从措手，故勾股之法亦不可废也。是书虽仅具古法，亦足备测量之资焉。
△《少广补遗》·一卷（两江总督采进本）
国朝陈世仁撰。世仁，海宁人。康熙乙未进士。其书以一面尖堆及方底、三角底、六角底、尖堆、各半堆等题，分为十二法，复有抽奇、抽偶诸目。盖堆垛之法也。按堆垛乃少广中之一术，与尖锥体、台体相似，而实不同。盖尖堆体、台体外平而中实，堆垛为众体所积，面有崚嶒，中多空隙，故二法相较，烦简顿殊。古《少广》中仅具以边数层数求积数法，亦未有解其故者。至以积求边数层数之法，则未备焉。又其为用甚少，故算家率略而不详。世仁有见於此，专取堆垛诸形，反覆相求，各立一法。虽图说未具，不能使学者窥其立法之意，而於《少广》之遗法，引伸触类，实於数学有裨，不可以其一隅而少之也。
△《庄氏算学》·八卷（福建巡抚采进本）
国朝庄亨阳撰。亨阳字元仲，南靖人。康熙戊戌进士，官至淮徐海道。是编乃其自部曹出董河防，於高深测量之宜，随事推究，设问答以穷其变，因笔之於书。其后人取其残稿，裒辑成帙。中间大旨皆遵《御制数理精蕴》，而参以《几何原本》、《梅氏全书》，分条采摘；各加剖析，颇称明显。末为七政步法，亦本之《新法算书》，而节取其要。其於推步之法，条目赅广，缕列星罗，无不各有端绪。恭案《御制数理精蕴》线、面、体三部，凡三十馀卷，《几何原本》五卷，《梅氏全书》，卷帙亦为浩博，学算者非出自专门，不能骤窥蹊径。今亨阳撮举精要，别加薈萃，简而不漏，括而不支，可为入门之津筏。虽未能大有所发明，而以为初学者启蒙之资，则殊有裨益矣。
△《九章录要》·十二卷（浙江巡抚采进本）
国朝屠文漪撰。文漪字莼洲，松江人。其书因古《九章》之术，参以今法，与杜知耕所著《数学钥》体例相似，而互有详略疏密。知耕详於方田，文漪则详於勾股。知耕论少广备及形体，文漪推少广则研及廉隅之辨。知耕参以西法，每於设问之下附著其理，文漪则采录梅文鼎诸书，推阐以尽其用。大致皆缀集今古之法以成书，而取舍各异。合而观之，亦可以互相发明也。是书有借徵一条，专明借衰叠征之术，为知耕之所未及。考其所载，虽未极精密，然於借数之巧，固已得其大端矣。
──右“天文算法类”算书之属，二十五部，二百十卷，皆文渊阁著录。
（案：数为六艺之一，百度之所取裁也。天下至精之艺，如《律吕推步》，皆由是以穷要眇。而测量之术，尤可取资。故天文无不根算书。算书虽不言天文者，其法亦通於天文。二者恒相出入，盖流别而源同。今不入小学而次於天文之后，其事大，从所重也。不与天文合为一，其用广，又不限於一也。）
○天文算法类存目△《星经》·二卷（两江总督采进本）
不著撰人名氏。晁公武《读书志》载《甘石星经》一卷，注曰汉甘公石申撰。
以日月、五星、三垣、二十八舍恒星图象次舍，有占诀以候休咎。《隋书·经籍志》，石氏《星簿经赞》一卷，《星经》二卷，甘氏《四七法》一卷。是书卷数虽与《隋志》合，而多举隋、唐州名，必非秦、汉间书也。所载星象，今亦残阙不全，不足以备考验。
△《步天歌》·七卷（两江总督采进本）
陈振孙《书录解题》曰，《步天歌》一卷，未详撰人，二十八舍歌也。三垣颂、五星凌犯赋附於后。或曰唐王希明撰，自号丹元子。郑樵《通志·天文略》则曰隋有丹元子，隐者之流也，不知名氏，作《步天歌》。王希明纂汉、晋志以释之，《唐书》误以为王希明。案樵《天文略》全采此歌，故推之甚至。然丹元子为隋人，不见他书，不知樵何所据。使果隋时所作，不应李淳风不知其人，《隋书·经籍志》中竟不著录，至《唐书》乃称王希明也。疑以传疑，阙所不知可矣。其书以紫微、太微、天市分上中下三垣宫，仍以四方之星分属二十八舍，皆以七字为句，条理详明，历代传为佳本。本朝御制及钦定《天文仪象》诸书，咸采录之，复有专刻官本。考度绘图，测验星躔，一一吻合。此本图度未工，句多增减，所注占语，亦未详出自谁手，未为善本。又《唐志》、《文献通考》并称一卷，而此本乃有七卷，其为后人所窜乱审矣。郑樵亦称世有数本，不胜其讹，此或即其一也。
△《青罗历》·（无卷数，浙江范懋柱家天一阁藏本）
不著撰人名氏。考陈振孙《直斋书录解题》云，《青罗立成历》一卷，司天监朱凤奏。据其称贞元十年甲戌入历，至今乾宁丁巳，则是唐末人。似即此书，然稽其年代，不甚相合，卷数亦多少互异，疑不能明也。其书列一年十二月为定表，用节气纪太阳太阴宿次。又以年经月纬纵横立表，各定年数为五星周而复始之期。案日月经天有常度，亦有差分，故月有大小，闰有常期。若一概限以节气太阳，倘连值十五日之节，尚可迁就，太阴用三十日为定策，则必不能齐。至五星躔度，各有迟速，其周天之数，赢缩不能画一，拘以定数，亦类刻舟。又日、月、五星谓之七曜，曜者光曜之谓也。月孛、罗、计、紫炁虽有躔次，实无其形。
此书立十一曜之名，已为未协。至论月孛一条，乃有披金甲及背上插箭之语，一若亲睹其形者，大抵剿袭道家符箓等书，而不知其荒唐已甚也。
△《官历刻漏图》·二卷（永乐大典本）
宋王普撰。自序谓官历漏刻，以岳台为定。九服之地，冬夏至昼夜刻数或与岳台不同，则二十四气前后易箭之日亦皆少差。又有蔡知方序，谓刻漏图邵阳刊本最详备，建阳林氏复加镌定，移小分於四刻之前，视昔尤为精密。又有钮兰居士序，谓林君衍四刻馀分，均诸众时之先后，作小漏款识，视王普为尤备。则此书又林氏所重修，非普之旧也。然其法已略具《宋史》中，此虽稍详，究无大异。
普字伯照，里籍未详。官左朝散大夫行太常博士。林氏名字俱佚，其朝代亦无可考。
△《星象考》·一卷（编修程晋芳家藏本）
原本题宋邹淮撰。后有魏了翁跋，称淮以进士提领造历所，演算历书，其所撰载如此云云。考陈振孙《书录解题》，载《天文考异》二十五卷，昭武布衣邹淮撰。大抵袭《景祐新书》之旧，淮后入太史局。今此书仅四页，似从《天文考异》中录出，而别题此名。又《书录解题》既称淮为昭武布衣，而了翁跋又称为进士，亦相牴牾，殆书贾所伪托也。
△《天文精义赋》·四卷（浙江范懋柱家天一阁藏本）
旧题管勾天文岳熙载撰，并集注。而不著其时代。案注中多引《宋史·天文志》，当为元末人。考元太史院有管勾二员，秩从九品。而历志载郭守敬《会南北日官考》论历法，有岳铉之名，或即其家子孙也。其书皆论推测占验之术，而以韵语俪之。首天体，次分野，次太阳、太阴，次概举七政，及於恒星，而以凌抵、斗食之说附於其末。大都摭拾史传，不能有所发明。钱曾《读书敏求记》，载熙载尚有《天文占书类要注》四卷，今未见。
△《天心复要》·三卷（浙江范懋柱家天一阁藏本）
明鲍泰撰。泰，徽州人。是书作於成化中。专言历法，而於岁实朔策汉已来所定小馀疏密，或增或损之故，茫然不解。徒主四分法，岁三百六十五日三时之整数，分二十四气。每一气得十五日二时五刻。参用奇门数五日，满甲子六十为一候，三候为一气。不及气策二时五刻，每岁有一候三时之差。奇门於是设立超神接气置闰，适二十年而闰二十一候，泰乃名之为一致。四致凡八十年，名之为一序。三序凡二百四十年，名之为一限。三限凡七百二十年，名之为一合。十九合凡万三千六百八十年，名之为一会。又以旧法十九年七闰月为一章之整数八十章，凡千五百二十年，名之为一乘。三乘凡四千五百六十年，名之为一运。三运一万三千六百年，为一会。此最疏之数，推步家自汉张衡以后，久弃不用，泰粗涉乎此，遂矜为独得之秘，纷纷创立名目，衍成是书。因附会邵子冬至子之半、天心无改移二语，以为书名，殊弇陋无足道也。
△《太阳太阴通轨》·（无卷数，浙江鲍士恭家藏本）
明戈永龄撰。永龄，宛平人。正德中官钦天监保章正。是书取元代所辑《大统历》七政交食通轨，循其法而重演之。原本不题卷数，仅分三册。盖其细草稿也。考《明史》载《大统历》即元《授时历》，当时测验，舛异已多，得其全书，犹不足用。此本篇帙残阙，仅存推算数法，益不足据为定准矣。
△《象纬汇编》·二卷（浙江范懋柱家天一阁藏本）
明韩万锺撰。万锺，蕲州人。是书成於嘉靖壬辰。采丹元子《步天歌》逐段分释，并为之图。以马氏《通考》所记彗孛客流陵犯之属分隶各星之下，合三垣二十八宿为三十一条，而五纬附於其后。其自序谓便学者之考索，非有所作。大概与《天元玉历》相同。盖当时未睹官本，故又为此裒辑耳。
△《戊申立春考证》·一卷（两江总督采进本）
明邢云路撰。云路有《古今律历考》，已著录。万历三十六年戊申，钦天监推十二月二十一日己卯子正立春，云路立表推之，谓当在二十日戊寅亥初。由元统《大统历》轻改郭守敬《授时法》，测验俱差。遂详为考证，以成此书。盖其官兰州时所作也。陶珽《续说郛》亦载此书，但题曰《立春考证》，删其戊申二字，已为舛谬。又因云路字士登，遂误以邢云为地名，删此二字，但题曰路士登撰，益足资笑噱矣。
△《星历释义》·二卷（浙江鲍士恭家藏本）
明林祖述撰。祖述字道卿，鄞县人。万历丙戌进士，官至广西提学佥事。是编上卷为七曜、二十八宿、十干、十二支及年岁载祀、朔弦望晦盈虚闰馀诸条，下卷为二十四气、七十二候及岁时令节诸条，皆杂引经史及先儒论说以诠解之，故曰《释义》。然多抄撮旧文，於授时要旨殊无当也。
△《折衷历法》·十三卷（直隶总督采进本）
明朱仲福撰。仲福，灵寿人。初，元郭守敬作《授时历》。明洪武中因其书作《大统历》，而去其上考下求岁实消长之法。是以嘉靖中以大统、授时二历相较，考古则气差三日，推今则时差九刻。何瑭、邢云路、郑世子载堉诸人，纷纷攻诘，迄无定论。仲福是书，成於万历二十二年，用万历九年为历元，折衷二历强弱之间，以为活法。然大抵勉强牵就，非能密合天行。且授时所定岁实，其小馀为二千四百二十五分，已为不密。以史所载考之，丁丑年冬至在戊戌日夜半后八刻半。又定戊寅冬至在癸卯日夜半后三十三刻，己卯冬至在戊申日夜半后五十七刻，庚辰冬至在癸丑日夜半后八十一刻，辛巳冬至在己未日夜半后六刻。夫一岁小馀二十四刻二十五分，积之四岁，正得九十七刻，无馀无欠，而丁丑至辛巳四年已多半刻。其积算未精，已概可见。仲福步日躔术乃定日平行一度躔周为三百六十五度二十五会，仍是后汉时四分最疏之率。是名为折衷授时、大统二法，实较二法为尤舛矣。
△《纬谭》·一卷（福建巡抚采进本）
明魏濬撰。濬有《易义古象通》，已著录。此书首题曰拙存斋笔录，而子目则曰纬谭，盖其劄记之一种也。首论太一三式源委，次括元，次太阳斗建阴阳南北，次干支纳卦，次干支内藏，次五行十二变，次六合取义。皆引援质证，断以己意。中极诋利玛窦天论为荒唐，末又附记万历、天启时推步之讹，凡十三事。
然观其以朔方交趾北极出地论中国据地之大小，则知度而不知里。又谓交趾二月初三日日未昏而新月乃在天心，与夫夜观北极在子分者，则其国当居正中。实非深知历法者也。
△《宣夜经》·（无卷数，江苏巡抚采进本）
明柯仲炯撰。仲炯始末未详。是书前有崇祯元年自序，谓宣夜本诸帝尧，即羲和所授。其后失传，因作此以复其旧。且历诋丹元子、李淳风、僧一行等之变更古法，其说绝无根据。又分中宫宣夜、南宫宣夜、东宫宣夜、北宫宣夜、西宫宣夜诸名，尤为荒诞。至於每星之下，必引经文以释之，若河鼓谓之牵牛，证以执牛耳。鸡二星，证以春官鸡入夜呼旦。亦类皆割裂经传，以助其无稽之谈也。
△《九圜史图》·一卷、附《六匌曼》·一卷（浙江汪启淑家藏本）
明赵宧光撰。宧光有《说文长笺》，已著录。又著有《图志谱考辨说》六部，此书即六部之一也。其图曰三仪，谓日月星也。曰须镾，谓四大州也。曰六合平，即以四州之地平铺而观之，曰六匌转，即以四州之地从地球两面观之。
曰北极出地，从句陈大星与北极五星之间作识以为北辰。曰合朔远近，谓衡岳和林铁勒北海诸处时刻不同也。曰春秋昼夜，谓日南日北早晚不一也。惟北极一图与浑天仪合，余皆摭拾陈编，参以浮屠之说。其六匌曼则泛论天地之广，荒诞不经，益无可征验矣。
△《盖载图宪》·一卷（编修励守谦家藏本）
明许胥臣撰。胥臣有《禹贡广览》，已著录。是书以天图为盖，地图为载，大意以天文藉图不藉书，其所录图一十有七曰全仪，乃子午、地平、黄赤道所由分也。曰日出日入远近，乃南海、北海、应天、顺天、岳台、平阳之同异也。曰紫微垣见界诸星。曰黄赤道见界诸星。星二十六宿占度。曰赤道北见界诸星。曰赤道南见界诸星。曰黄道北见界诸星。曰黄道南见界诸星。拟尧典四仲中星，附万历四仲中星，其馀则各案垣次为图，而以《步天歌》分缀於下。末绘地舆全图，皆案度计宫。然其天图皆出於汤若望，自有崇祯《新法历书》，亦无庸复载。其地图则粗分疆界，多失其实，亦无可采焉。
△《天官翼》·（无卷数，浙江巡抚采进本）
明董说撰。说有《易发》，已著录。是编以章蔀纪元、元会运世立论，谓历数出於卦爻，颇讥汉太初，三统之失。所列恒星过官，年干入卦二表，以星次递相排比，至帝尧甲子适值张、心、昴、虚居四仲之中，与尧典中星相合，
